Łacina - Forum Latinum

Ad. 1: W łacinie odmiennie niż w polskim przeczenie nie wpływa na zmianę przypadka, a więc "Marek nie kocha Julii" - "Marcus Iuliam non amat". Inna sprawa, że obecnie po polsku coraz częściej słyszy się przeczenie z biernikiem, czyli w tym przypadku "Marek nie kocha Julię". Jest to błędne (jeszcze) uproszczenie językowe, jednak moim zdaniem z czasem zanikać będą tak zwane przypadki zależne (dopełniacz, celownik, biernik, miejscownik) na rzecz coraz częstszego użycia biernika. Podobnie np. zdania z czasownikiem "potrzebować": "Potrzebuję tę książkę", zamiast czego? "tej książki".
Ad. 2: "in horti" jest błędną rekcją czasownika, jedyne możliwości to "in horto" - "w ogrodzie, in oznacza statyczność" oraz "in hortum" - "do ogrodu, in oznacza kierunek.

Podmiot - dop. bliższe - dalsze - okolicznik - orzeczenie - ten schemat wymaga uzupełnienia. Jak słusznie napisałeś, dop. bliższe w acc., dalsze w dat. Poza tym podmiot w łacinie zawsze w nom., orzeczenie zaś pozostaje w związku zgody z podmiotem.Okolicznik mogą stanowić wszystkie przypadki zależne oraz wyrażenia przyimkowe.
de Graecia - o tym, w jakim przypadku stoi "Graecia" mówi Ci przyimek, w tym wypadku "de", który łączy się tylko z abl.
Iuliae pewnie jest w dopełniaczu... - w podanym przez Ciebie zdaniu "Iuliae" to dat., bo czasownik narro, 1 idzie z celownikiem, zresztą tak samo jak w polszczyźnie: opowiadać komu? czemu?
Przy poprawnym określaniu przypadków w zdaniu należy zwracać baczną uwagę na to, co nazywa się rekcją czasownika i rzeczownika, czyli z jakim przypadkiem dany czasownik lub rzeczownik występuje. Niektóre czasowniki wymagają dat., inne acc., jeszcze inne wyrażenia przyimkowego. Dobrze jest więc uczyć się od razu czasownika z właściwą mu rekcją. Występuje ona w każdym języku, po polsku np. mówi się:
należeć do kogo, czego?, ale
przynależeć komu? czemu?
potrzebować kogo? czego?, ale
zapotrzebowanie na kogo? na co?

Zasada szkolna mówi, aby w razie problemów z przekładem szukać najpierw orzeczenia, potem przyporządkowywać mu podmiot, następnie zaś rozgryzać całą resztę.

Głównie nie wiem jak odrożnić bezokolicznik od gerundium, np. legere - czytać, ale także czytanie - czasami nie sposób odróżnić inaczej, jak poprzez kontekst zdania. Jeśli "legere" ewidentnie wygląda na podmiot zdania, to bezokolicznikiem już być nie może. Zważ poza tym, że z bezokolicznikiem mamy do czynienia, gdy w zdaniu występują inne czasowniki go wymagające, np. modalne. Jednakże gerundium w nom. jest tak rzadkie, że w tekście łatwo je odróżnić od inf.

Na początku nauki łaciny zawsze opanowuje się tabelki, innej skutecznej metody nie znam. Z czasem, przy częstą pracą z tekstami, coraz lepiej rozróżnia się formy.

Znalazłem nawet metodę dobrą Biernik liczby mnogiej:
-am/-um/-em/-um/-em/ Zwsze m na koncu. Poza tym dopeł. liczby mnogiej: -arum/orum/um lub ium/uum/erum. -Zawsze m na koncu - ogrmona większość końcówek fleksyjnych przypadków łacińskich pochodzi z greki i nie sposób ich wytłumaczyć osobie, która greki nie zna. Po grecku np. acc. sg. ma końcówkę -ον (on) z krótki "o", zaś gen. pl. -ων z długim "o", po łacinie jednak obie końcówki wyglądają tak samo: -um, bo łacina nie ma osobnych liter na samogłoski długie i krótkie. Radzę więc na razie uczyć się na pamięć tabelek i pracować wiele z prostymi tekstami i zdaniami, a po pewnym czasie wszystko się ułoży.